Simpla verificare al relației – Forța necesară = M*v^2/R
În locul unei instalații complicate, care poate fi achiziționată împreună cu o instrucțiune de tipul cărții cu bucate, unde se dau recete pentru studenți, cum ”de verficat această lege”, noi propunem o instalație, menită pentru demonstrarea grosolană, însă vizibilă. Încercați să efectuați această verificare cu un partener. Dacă măsurările și calculele nu sunt clare adresați-vă la conștiența clară și gândiți înainte de a cere ajutor. La început atent ascultați calculul imaginar al instalației, care o începe să o inventeze grupul de cercetători, ce constă din următoarele persoane: conducătorul Sagredo, experimentatorul principal Salviati și asistentul său și criticul Simplicio. (Această instalație a fost elaborată în rezultatul unui șir de discuții cu utilizarea experiențelor temporare, în care se verifica valabilitatea construcției propuse).
SAGREDO. Noi dorim să verificăm presupunerea despre aceea, că mișcarea pe circumferință necesită o forță anumită, orientată în interior și definită de relația F = M*v^2/R. Noi propunem să rotim firul cu o piatră legată la extrimitate și apoi să măsurăm acea forță reală, cu ajutorul căreia noi menținem piatra pe orbită. Apoi să comparăm această forță, care se presupune de relațiile a = v ^ 2 / R și F = M * a.
SIMPLICIO. Noi avem nevoie de o instalație foarte complicată: măsurător de viteză v…
SALVIATI. Prostii. Simplu măsurați timpul unei rotații. Atunci v va fi egal cu raportul lungimii circumferinței 2(pi)R, către timpul obținut.
SIMPLICIO… și un dispozitiv complicat pentru măsurarea forței.
SAGREDO. Nu e corect. Doar noi dorim să efectuăm o simplă verificare.
SALVIATI. Utilizați pentru măsurarea tensiunei firului un resort. Apoi noi vom putea determina această forță, suspendânt resortul și încărcându-l până la momentul în care alungirea lui va deveni egală cu cea în timpul rotației. Noi cunoaștem, că un resort bun din oțel este trainic.
SIMPLICIO. Într-adevăr. Eu cunosc că resorturile se spun legii lui Hooke, iar legile sunt absolut juste.
SAGREDO. Prostuțule! Dacă așa de orb să a-i înceredere în legi, atunci trebuie să ții minte despre limitarea lor. Cunoaște-ți oare că, resorturile pot să se alungească mai mult, decât reiese din legea lui Hooke?
SIMPLICIO. Noi putem să limităm alungirea resortului, legând extrimitățile lui cu un fir lung.
SAGREDO. O formidabil! Și atunci când acest fir va fi liber, de el nu avem nevoie, iar când el va fi întins strâns, el va distruge experiența, adăugând tensiune, astfel încât noi nu vom cunoaște tensiunea reală.
SALVIATI. Eu cred că noi totuși ne putem folosi de propunerea lui Simplicio. Din potrivă noi trebuie să cunoaștem, cât de tare se alungește acest resort în timpul rotirii, pentru ca apoi, încărcându-l, noi să reușim să-l aducem la aceeași alungire. Dacă noi unim extrimitățile resortul cu fir, cum a propus Simplicio, noi vom roti piatra tot mai repede și mai repede până atunci când firul va fi întins. Aceasta noi o putem numi ”alungire standartă”.
SIMPLICIO. Bine, astfel noi găsim masa și viteza, dar cum noi măsurăm R? Vom menține oare noi rigla lângă resortul în rotație?
SALVIATI. Putem măsura R, mai apoi când resortul va fi suspendat și încărcat până la ”alungirea standartă”.
SIMPLICIO. Eu înțăleg sensul propunerii despre ”alungire standartă”; însă dacă aici resortul se exstiinde la limită, iar va fi în putere obiecțiile voastre împotriva firului propus de mine – forța adăugată de resort, va fi necunoscută.
SALVIATI. Aprope de limită.
SIMPLICIO. Eu nu înțeleg, cum noi vom determina, că resortul este alungit până la limită.
SALVIATI. Haideți atunci să folosim un alt resort micuț, ce îl legăm de fir. Acest resort mic va rămâne în stare ne întinsă, până atunci când resortul mare nu o să se exstindă puternic.
SIMLICIO. Trebuie oare măsurată și extinderea resortului mic?
SALVIATI. Nu; resortul mic va sersi doar ca indicator. Ea nu va trage până atunci când va începe să se alungească, iar tensiunea creată de ea va fi destul de mică. Astfel în cât forța creată de ea este nesimnificativă.
SIMPLICIO. Chiar eu înțeleg că totul devine o neclaritate groaznică. Resortul mic va atinge resortul mare.
SALVIATI. Va fi mai bine, dacă noi introducem resortul mic în interiorul celui mare, dar nu îl vom trage prin exterior.
SIMPLICIO. Mă tem, că vom deterioara resortul mic înainte de a începe experiența. Noi vom roti destul de repede și fără șanse îl vom întinde.
SAGREDO. Bine, însă voi deja ați propus o metodă împotriva acestui fapt.
SIMPLICIO. Da, ne vom folosi iarăși de propunerea mea. Legați extrimitățile resortului mic cu fir.
SAGREDO. Bine. Atunci noi putem roti tot mai repede și mai repede, până ce nu observăm, că resortul mic s-a exstins exact cu jumate; cu acest fapt va fi determinată ”alungirea standartă” a resortului principal.
SALVIATI. De rotit va fi mai simplu, dacă vom lega firul de bază de un inel mare, iar pe el de îmbracat pe un băț vertical, pe care experimentatorul îl ține în mână. Noi putem să preîntâmpinăm alunecarea inelului, adăugând două piulițe și două cuie.
SAGREDO. Acum noi avem o instalație, care treuie testată.
SIMPLICIO. Da dar noi încă nu am utilizat legea lui Hooke.
SAGREDO. Noi de ea nu avem nevoie. Noi simplu suspendăm resortul și măsurăm sarcina, care exstinde resortul până la aceeași lungime, ca și în cazul rotirii. Experimentatorii trebuie să se antreneze pentru a roti cu aceea viteză, la care resortul mic se alungește fix cu jumate; atunci ei pot măsura timpul. După aceasta se poate de suspendat resortul vertical și de măsurat tensiunea pentru ”alungirea standartă”, încărcând-o. Aici simultan măsurăm raza orbitei R a resortul suspedat vertical și încărcat.
SIMPLICIO. O, atunci eu nu-s nevoit să fug mereu cu rigla.
SALVIATI. Desigur că nu, însă puteți ajuta la măsurarea lui R. Mă tem că țărușul central nu va sta nemișcat, experimentatorul ce va menține rotirea va fi nevoit să-l miște pe o circumferință mică. Urmărind acest fapt, puteți apreciea din măsurările pe resortul extins în timpul rotirii, cât trebuie de adăugat s-au de scăzut pentru a obține mărimei corectă a razei.
SIMPLICIO. Însă acest fapt cu mult îngrelează problema. Acum instalația noastră este nesigură. Eu nu cred, că noi putem garanta precizia măsurărilor și efectuarea verificării dorite.
SALVIATI. Eu voi reuși dacă mă voi practica și voi fi foarte atent.
SAGREDO. Cred că ambii nu aveți dreptate. Se avea în vedere să construim o instalație simplă. Măsurările vor fi aproximative. Însă dacă expresia M * v ^ 2 / R este exactă, atunci diferența între forța nemijlocit măsurată și forței calculate din M * v ^ 2 / R, va fi condiționată de erorile întâmplătoare a măsurărilor. Abaterile vor fi la fel de frecvente într-o direcție și în inversa. Ele se vor grupa în apropierea zeroului, acă eperiența se efectuiază de mai multe ori, și doritor de experimentatori diferiți. Eu propun să rugăm un grup mare de experimentatori, ce lucrează în cupluri, să testeze instalația noastră. Fie fiecare pereche să exprime diferența între forțele măsurate și ”calculate” în procente de la mărimea ei. Studiind aceste abateri noi vom afla dacă verificarea noastră a avut succes.
SALVIATI. Noi vom putea grav să apreciem mărimea abaterii, condiționată de erorile experimentatorului. De exemplu dacă o rotație se efectuiază timp de 2 s, atunci doi experimentatori pot măsura o serie din douăzeci de rotații de câteva ori. Puțin probabil că ei se vor înșela mai mult de câteva zecimi de secundă pentru timpul total al măsurării de 40 s, eroarea va fi presupunem 0,2 s timp de 40 s, sau 2 s timp de 400 s, sau 0,5 s timp de 100 s, adică 0,5 %. Timpul unei rotații se utilizează pentru a obține v, iar v se conține în de două ori. În așa fel, eroarea la măsurarea timpului dă un impact 0,5 % + 0,5 % = 1% în eroarea posibilă . Noi putem să apreciem și alte erori posibile, ce apar la erorile altor măsurări.
SAGREDO. Fie acest fapt să-l efectuieze însăși experimentatorii. Atunci ei vor afla mai mult despre vericitatea rezultatelor sale.
Fizianul profesionist urmărind acestă experiență, momentan va manifesta protest legat de faptul, că firul+resortul rotindu-se nu se mișcă în plan orizontal, însă descriu un con lat. Raza circumferinței R1 pe care se mișcă greutatea (fig.), total nu este determinat de lungimea fir+resort, iar este egal cu o parte din aceasta. Urmărirea după o experiență reală îl liniștete pe critic – el observă: înclinarea este mică, coeficienții de modificare sunt aproape de 1,00. Iar un calcul simplu geometric îl frapează pe el – el găsește, că ambele modificări exact se compensează una pe alta!
