Rezolvarea problemelor. Formula lentilei

Problema 1

Pe ecran, cu ajutorul unei lentile convergente,  a fost obţinută imaginea micşorată reală a unui obiect. Odiectul are dimensiunea de x = 6 cm, iar imaginea lui – y1 = 3 cm.  Lăsând obiectul şi ecranul imobili, se deplasează lentila spre obiect şi se obţine imagina clară secondă a obiectului. Să se determine dimensiunea acestei imagini.

Soluţie

Fie a1, b1, a2, b2 sunt distanţele dintre sursă şi lentilă şi dintre lentilă şi ecran pentru două poziţii ale lentilei (vezi figura) aşa că

a1+b1=a2+b2=const                  (1)

Din construcţie (asemănarea triunghiurilor) observăm că mărirea căutată a imaginii obiectului se determină din relaţia

y2=x*(b2/a2)                                         (2)

La fel

y1=x*(b1/a1)                                           (3)

Aplicăm acum formula lentilei pentru ambele cazuri:

1/a1+1/b1=1/F,      1/a2+1/b2=1/F         (4)

Cu evidenţa expresiei (1) observăm că   a1=b2,  a2= b1                                 (5)

Rezolvând împreună (2),(3) şi (5), obţinem:

y1*y2 = x^2                                            (6)

de unde

y2 = 12 cm                                            (7)

Problema 2

     Distanţa dintre sursa de lumină şi ecran este egală cu L. Lentila, situată între ele, dă o imagină clară pentru două poziţii, distanţa dintre care este egală cu l. Să se determine distanţa focală a lentilei.

Soluţie

Fie a1, b1, a2, b2 sunt distanţele dintre sursă şi lentilă şi dintre lentilă şi ecran pentru două poziţii ale lentilei (vezi figura) aşa că

a1+b1 = L,  L – a2 – b1 = l                                              (1)

Deoarece a2 = b1, vezi problema precedentă, apoi obținem:

L – 2*a2 = l, sau a2 = (L-l)/2 și b2 = L – a2 = (L+l)/2       (2)

      Distanţa focală o determinăm din formula lentilei

1/a2+1/b2=1/F rezultă F = (a2*b2)/(a2+b2)= … = (L^2-l^2)/(4*L)       (3)

Problema 3

       În microscop distanţa focală principală a obiectivului F1 = 5,4 mm,iar a ocularului – F2 = 2cm. Corpul se află la dictanţa a1 = 5,6 mm de la obiectiv. Să se determine mărirea liniară a microscopului  pentru ochiul normal şi lungimea microscopului (distanţa dintre obiectiv şi ocular), presupunând că ochiul este acomodat pentru distanţa vederii  avantajoase d = 25 cm.

Soluţie

Distanţa  de la obiectiv până la prima imagine b1 o determinăm din formula lentilei

Mărimea imaginii prime

Aici  x este mărimea obiectului (corpului).

Distanţa a2 de la prima imagine până la ocular o determinăm conform formulei lentilei, luând în consideraţie că imaginea secundară (a doua; aparentă, virtuală, imaginară)  trebuie să fie situată la distanţa b2 = -d  unde d este distanţa vederii  avantajoase pentru ochiul normal:

Mărimea imaginii a doua

De aici determinăm mărirea liniară

Lungimea microscopului